Введение. Математика, как и другие предметы общеобразовательного профиля, имеет целью повышение общего интеллектуального уровня, специальной математической подготовки, развитие творческого подхода к решению поставленных вопросов. В ходе изучения и практического решения  уравнений возникают широкие возможности по формированию интуиции, по­вышению логики мышления.

Материалы и методы. Обширная часть программы по математике в колледже уделена исследованию уравнений. Частный случай алгебраических уравнений – иррациональные урав­нения. Описаны нетрадиционные способы решений иррациональных уравнений, основанные на применении неравенств Коши и Бернулли. Представлены уравнения с полными реше­ниями, базирующимися на использовании указанных неравенств.

Результаты. Решения иррациональных уравнений представляют для студентов наи­боль­шую сложность не только в логике, но и в технике. Безошибочное их решение во многом пре­до­пределяет успешный результат профильного уровня ЕГЭ. Рассмотрены психолого-педагогиче­-
ские условия усвоения нетрадиционных способов решения иррациональных уравнений.

Обсуждение. Использование нестандартных путей решения иррациональных уравнений на занятиях способствует повышению шкалы успеваемости, улучшает уровень математической логики.

Заключение. Студенты, овладевшие нетрадиционными путями решения иррациональных уравнений, успешно справятся с заданиями повышенной трудности. Представленный материал может стать подспорьем в работе учителей специализированных математических классов, окажет значительную помощь учащимся.

• рассмотрены основные типы иррациональных уравнений;
• дана характеристика общих методов решения иррациональных уравнений;
• представлены неравенства Коши и Бернулли;
• показано нетрадиционное применение неравенства Коши и Бернулли к решению иррациональных уравнений;
• приведены аналоги уравнений с решениями, включённых в профильный уровень ЕГЭ.

Исакова , М.М.  Нетрадиционные методы решений иррациональных уравнений [Текст] / М.М. Исакова , Р.Г. Тлупова, Ф.А. Эржибова , А.С. Ибрагим, // Вестник Челябинского государственного педагогического университета.  — 2018. — №  3. — С. 54-62. — DOI: 10.25588/CSPU.2018.03.06.

1. Жафяров, А.Ж. Методология и технология внедрения компетентного подхода в математическом образовании [Электронный ресурс] / А.Ж. Жафяров // Вестник Новосибирского государственного педагогического университета. – 2016. – № 3. – С. 105–115. – Режим доступа: http://vestnik.nspu.ru/article/1823 [Дата обращения: 25.03.2018]. DOI: 10.15293/2226-3365.1603.10

2. Шахмейстер, А.Х. Иррациональные уравнения и неравенства [Текст] / А.Х. Шахмейстер. – М.: Петроглиф; Виктория плюс, МЦНМО, 2011. – 216 с.

3. Крылов, А.Н. Значение математики для кораблестроения [Текст]/ А.Н. Крылов // Мои воспоминания. – Ленинград: Судостроение, 1979. – С. 87–91.

4. Хайдеггер, М. Время и бытие: статьи и выступления [Текст] / М. Хайдеггер. – СПб.: Наука, 2007. – 447 с.

5. Башмаков, М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности [Текст] / М.И. Башмаков. – М.: Академия, 2013. – 208 с.

6. Фирсов, В.В. Планирование обязательных результатов обучения математике [Текст] / В.В. Фирсов. – М.: Просвещение, 1989. –236с.

7. Жафяров, А.Ж. Реализация технологии внедрения компетентного подхода в школьном курсе математики [Электронный ресурс] / А.Ж. Жафяров // Вестник Новосибирского государственного педагогического университета. – 2017. – № 2. – С. 71–84. – Режим доступа: http://vestnik.nspu.ru/article/2363 [Дата обращения: 25.03.2018]. DOI: 10.15293/2226-3365.1702.05

8. Пуанкаре, А. Математическое творчество [Текст] / А. Пуанкаре // О науке / под ред. Л.С. Портнягина. – М.: Наука, 1989. – С. 399–414.

9. Пойа, Д. Как решать задачу [Текст]: монография / Д. Пойа. – М.: Госучпедгиз, 1959. – 208 с.

10. Сканави, М.И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы [Текст] / М.И. Сканави. – 6-е изд. – М.: Мир и Образование, 2013. – 608 с.

11. Болтянский, В.Г. Лекции и задачи по элементарной математике. [Текст]/ В.Г. Болтянский, Ю.В. Сидоров, М.И. Шабунин. – М.: Наука, 1974. – 592 с.

12. Василевский, А.Б. Обучение решению задач по математике [Текст]: монография / А.Б. Василевский. – Минск: Вышэйшая школа, 1988. – 256 с.

13. Ященко, И.В. ЕГЭ – 2018. Математика. Профильный уровень. Методические указания [Текст] / И.В. Ященко, С.А. Шестаков. – М.: МЦНМО, 2018. – 240 с.

14. Батуева, К.С. Иррациональные уравнения и неравенства в школьном курсе [Текст] / К.С. Батуева, Н.М. Закирова //Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. – 2017. – Выпуск 19 (316). – С. 204–209.

15. Башмаков,М.И. Математика. Учебник [Текст] / М.И. Башмаков. – 2-е изд. – М.: КноРус, 2017. – 394 с.

16. Шабунин, М.И. Уравнения: лекции для старшеклассников и абитуриентов [Текст] / М.И. Шабунин. – Серия «Математика». – Вып. 1. – М.: Чистые пруды, 2005. – 32 с.

17. Башмаков, М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Задачник [Текст] / М.И. Башмаков. – 5-е изд. – М.: Академия, 2014. – 416 с.

18. Калинин, С.И. Метод неравенств решения уравнений [Текст]: учебное пособие по элективному курсу для классов физико-математического профиля / С.И. Калинин. – М.: Московский лицей, 2013. – 112 с.

19. Жафяров, А.Ж. Обучающий задачник. Математика. 10–11 классы. Профильный уровень [Текст] / А.Ж. Жафяров. – М.: Просвещение, 2007. – 208 с.

20. Ерина, Т.М. Математика. Профильный уровень, практическое руководство. ЕГЭ 2018 [Текст] / Т.М. Ерина. – М.: УчПедГиз, 2018. – 352 с.

21. Исакова, М.М. О синтетическом методе решения задач [Текст] / М.М. Исакова, Р.Г. Тлупова, С.Х. Канкулова, Ф.А. Эржибова, А.С. Ибрагим // Вестник Челябинского государственного педагогического университета. – 2018. – № 1. – С. 108–117. DOI: 10.25588/CSPU.2018.01.11

22. Исакова, М.М. Применение аналитического метода при поиске решения задач [Текст] / М.М. Исакова, Р.Г. Тлупова, Ф.А. Эржибова, С.Х. Канкулова, А.С. Ибрагим // Вестник Челябинского государственного педагогического университета. – 2018. – № 2. – С. 71–78.DOI: 10.25588/CSPU.2018.02.07